首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:BTAB正定r(B)=n.
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:BTAB正定r(B)=n.
admin
2019-06-28
71
问题
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:B
T
AB正定
r(B)=n.
选项
答案
“[*]”B
T
AB是n阶正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,从而r(B)=n. “[*]”显然B
T
AB是实矩阵,并且(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,因此,B
T
AB是实对称矩阵.因为r(B)=n,所以齐次线性方程组.BX=0只有零解,即若X是n维非零实列向量,则BX≠0.再由A的正定性,得到X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0.由定义知,B
T
AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列选项中矩阵A和B相似的是()
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______.
曲线在(0,0)处的切线方程为__________。
设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0,则=_______
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。证明:r(A)=2;
若曲线y=ax3+bx2+cx+d在点x=0处有极值y=0,点(1,1)为拐点,求a,b,c,d的值.
若函数f(χ,y)对任意正实数t,满足f(tχ,ty)=tnf(χ,y),(7.12)称f(χ,y)为,1次齐次函数.设f(χ,y)是可微函数,证明:f(χ,y)为n次齐次函数
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限
随机试题
公民、法人或其他组织对下列哪项事项不服的,可以向行政机关申请复议()。
含氮激素都不可口服。
【背景资料】某建设单位投资兴建一大型商场,地下2层,地上9层,钢筋混凝土框架结构,建筑面积为71500m2。经过公开招标,某施工单位中标,中标造价3000万元。双方按照相关规定签订了施工总承包合同。施工过程中发生如下事件:事件
一套建筑面积为100m2,单价为3000元/m2,总价为30万元的住房,在实际支付中,以抵押贷款方式支付,如首期支付5万元,余款在未来10年内以抵押贷款方式按月等额支付,则实际总价为()万元。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010~2020年)》提出了阳光体育项目,其中规定小学生每天的锻炼时间不能少于()
下列诗句与杭州西湖无关的一句是:
社会主义市场经济的核心机制是()。
某研究拟考察三种教学方法对两种认知风格和不同性别学生的学习成绩的影响。该研究中自变量的数量是
20l2年11月17日,由国防科技大学研制的“天河一号”超级计算机以峰值速度4700万亿次、持续速度2568万亿每秒浮点运算的速度,成为世界上运算速度最快的计算机。相隔不到3年,20l3年6月l7日在德国莱比锡举行的20l3国际超级汁算机大会上,同际TOP
Communicationinaforeignlanguagemustinvolvebothteachersandpupilsusingthetargetlanguageasthenormalmeansofcomm
最新回复
(
0
)