首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:BTAB正定r(B)=n.
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:BTAB正定r(B)=n.
admin
2019-06-28
102
问题
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵.证明:B
T
AB正定
r(B)=n.
选项
答案
“[*]”B
T
AB是n阶正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,从而r(B)=n. “[*]”显然B
T
AB是实矩阵,并且(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,因此,B
T
AB是实对称矩阵.因为r(B)=n,所以齐次线性方程组.BX=0只有零解,即若X是n维非零实列向量,则BX≠0.再由A的正定性,得到X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0.由定义知,B
T
AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设。计算行列式|A|;
已知α1=(1,一1,1)T,α2=(1,t,一1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,一4)T,若β可由向量组α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式。
曲线在(0,0)处的切线方程为__________。
曲线y=的斜渐近线为_______.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。设β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
设n元线性方程组Ax=6,其中证明行列式|A|=(n+1)an.
设f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,χ0≠0为函数f(χ)的极大值点,则().
比较下列积分值的大小:Ji=e-(x2+y2)dxdy,i=1,2,3,其中D1={x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
比较下列积分值的大小:(Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy,I0=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
随机试题
(2009年)设y=(x)是(a,b)内的可导函数,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,则()。
背景材料:某山区桥梁工程,桥梁墩高110m。施工单位根据相关法规要求,对该项目进行了施工安全风险评估。首先进行了总体风险评估,评估结果显示桥梁总体风险评估等级为Ⅳ级。根据规定,进行了进一步的专项风险评估,并形成了风险评估报告,主要内容包括:评估依据、工程
税款征收方式是指税务机关根据实际情况确定的计算征收税款的方式和形式。其中查定征收方式一般适用于()的纳税单位。
某公司进口涤纶样品一包,海关审定其完税价格为人民币1,400元。涤纶的关税率为15%,经计算海关应征收的关税税额为______。
随着征税对象数额或相对比例的增大而逐级提高的税率基本形式是()。
A公司2010年12月31日购入价值200万元的设备,预计使用年限为5年,无残值,采用年限平均法计提折旧,税法允许采用双倍余额递减法计提折旧。A公司适用的所得税税率为25%。2011年12月31日递延所得税负债余额为()万元。
用因素分析法编制的人格测验是()。
俄国在1883年由普列汉诺夫领导成立了______,大力宣传马克思主义,奠定了俄国社会主义运动的基础。
"Whatauthorsdoyoulike?""Shakespeareis______."
ThefloodofwomenintothejobmarketboostedeconomicgrowthandchangedU.S.societyinmanyways.Manyin-homejobsthatuse
最新回复
(
0
)