设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵．证明：BTAB正定r(B)=n．

admin2019-06-28 49

问题设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵．证明：B^TAB正定

r(B)=n．

选项

答案“[*]”B^TAB是n阶正定矩阵，则r(B^TAB)=n，从而r(B)=n． “[*]”显然B^TAB是实矩阵，并且(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，因此，B^TAB是实对称矩阵．因为r(B)=n，所以齐次线性方程组．BX=0只有零解，即若X是n维非零实列向量，则BX≠0．再由A的正定性，得到X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0．由定义知，B^TAB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。
已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.
将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．
设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。
设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0。证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)－f(0)=o(h2)。
求极限：
设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限

随机试题

甲状腺分泌的甲状腺素可促进生长发育。()
HowtoStayYoungIfyouwanttostayyoung,sitdownandhaveagoodthink.ThisistheresearchfindingofateamofJapan
A．血糖2．6mmol／L，尿糖阴性，尿酮体阴性，pH正常，血浆渗透压正常B．血糖22：mmol／L，尿糖(++++)，尿酮(+++)，pH33．3retool／L，尿糖(++++)，尿酮(+)，pH>7．35，血浆渗透压>350mmol／LD．血
男性，50岁，黑便1天，呕暗红色血700ml入院，既往有慢性肝炎史十余年。查体：BP90/58mmHg，P60次/分，可见肝掌，腹软，无压痛，肝不大，脾肋下3cm。
《招标投标法》规定，投标文件(　　)的投标人应确定为中标人。
保证金不足的，全面结算会员期货公司应当以()代为承担违约责任，并由此取得对该非结算会员的相应追偿权。
以下不属于基金客户服务原则的是()。
互联网和信息技术的发展，催生了平台型企业的快速崛起。从门户网站、网络游戏、各种电子商务到网上社区、第三方支付、网络视频等平台企业不断涌现，并且向平台经济产业逐步演化。平台经济的更大开放性，将企业边界推向最大化。在服务对象上，平台型企业比传统企业具有更显著的
Thetablebelowshowsthedistributionofagroupof40collegestudentsbygenderandclass.Ifonestudentisrandomlyselect
Whatisthemainideaofthenewsitem?

最新回复(0)

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵．证明：BTAB正定r(B)=n．

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0。证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)－f(0)=o(h2)。

求极限：

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限

甲状腺分泌的甲状腺素可促进生长发育。()

HowtoStayYoungIfyouwanttostayyoung,sitdownandhaveagoodthink.ThisistheresearchfindingofateamofJapan

A．血糖2．6mmol／L，尿糖阴性，尿酮体阴性，pH正常，血浆渗透压正常B．血糖22：mmol／L，尿糖(++++)，尿酮(+++)，pH33．3retool／L，尿糖(++++)，尿酮(+)，pH>7．35，血浆渗透压>350mmol／LD．血

男性，50岁，黑便1天，呕暗红色血700ml入院，既往有慢性肝炎史十余年。查体：BP90/58mmHg，P60次/分，可见肝掌，腹软，无压痛，肝不大，脾肋下3cm。

《招标投标法》规定，投标文件( )的投标人应确定为中标人。

保证金不足的，全面结算会员期货公司应当以()代为承担违约责任，并由此取得对该非结算会员的相应追偿权。

以下不属于基金客户服务原则的是()。

Thetablebelowshowsthedistributionofagroupof40collegestudentsbygenderandclass.Ifonestudentisrandomlyselect

Whatisthemainideaofthenewsitem?

《招标投标法》规定，投标文件(　　)的投标人应确定为中标人。