设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28 69

问题设向量组α₁,α₂……α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₂，β+α₂，…，β+α_i线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得[*]即[*]．再由于α₁,α₂……α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁,α₂……α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

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设函数f(x)=，则()

设=__________。

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sin｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()

设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

计算积分∫1／23／2

先对变上限积分∫0x[]etdt作变量代换u=x－t，得∫0x[]etdt=∫x0[]ex－u(－du)=ex∫0x[]e－udu。则由洛必达法则可得[*]

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

以有节奏的人体动作为主要表现手段的艺术样式是()

饮用水经蒸馏法处理后可用于注射剂的配制与稀释。()

投资回报率的确定通常考虑的因素有()。

级数的收敛半径为(　　)(0!=1)。

下列各项中，不属于志愿服务范围的是()。

Insimplewords,hibernationisastateofdeepsleep.Hibernationdiffersfromnormalsleepinvariousways.Hibernatinganimal

眼睛的视网膜上有很多感光细胞，当光聚到视网膜上，感光细胞有了神经冲动，沿着视神经传到大脑，我们就看到了物体。()

1999年高收入家庭子女教育消费中生活费用比学习费用高多少?1999年高收人家庭寿险支出比财险支出多多少?

自主型DML又称为_____________，它是交互式命令语言。

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设=__________。

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设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

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先对变上限积分∫0x[]etdt作变量代换u=x－t，得∫0x[]etdt=∫x0[]ex－u(－du)=ex∫0x[]e－udu。则由洛必达法则可得[*]

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