设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28 46

问题设向量组α₁,α₂……α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₂，β+α₂，…，β+α_i线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得[*]即[*]．再由于α₁,α₂……α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁,α₂……α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

考研数学二

设D是由曲线y=，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值。

23．证明：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x－a)(x－b)dx。

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

设函数f(μ)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sin｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()

设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x．(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．(2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0，证

艺术品赖以在时空中存在的塞体和媒介是指

中国共产党的中央组织：_____；_；_；_；_；_____。

某类风湿关节炎患者外伤后伤口不愈合，PT，APTT，血浆因子Ⅷ、Ⅸ、Ⅺ和Ⅻ的促凝活性测定均正常，血常规正常，若怀疑并发获得性Ⅻ因子缺乏，首选试验是

关于子宫肌瘤病因方面，下列不正确的说法是：

桑杏汤的功效是

如果沉淀反应体系中抗原抗体处于最适比例(即等价带)，那么

A、宜食高蛋白食物B、不宜多食脂肪C、不宜吃鱼D、宜少食高蛋白食物E、可适当多食脂肪性食物口服灰黄霉素时

秦汉时期实行重农抑商政策，其中汉高祖采取了()一系列政策。①商人不得为官②商人禁止拥有私田③实行“贵粟政策”④重视农桑

设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

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23．证明：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x－a)(x－b)dx。

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

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设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。

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中国共产党的中央组织：_________；_________；_________；_________；_________；_________。

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A、宜食高蛋白食物B、不宜多食脂肪C、不宜吃鱼D、宜少食高蛋白食物E、可适当多食脂肪性食物口服灰黄霉素时

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