设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28 52

问题设向量组α₁,α₂……α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₂，β+α₂，…，β+α_i线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得[*]即[*]．再由于α₁,α₂……α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁,α₂……α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

考研数学二

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

求极限＝_______．

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。

若曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点x＝0处有极值y＝0，点(1，1)为拐点，求a，b，c，d的值．

设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

已知某商品的需求价格弹性为EQ／EP＝－P(lnP＋1)，且当P＝1时，需求量为Q＝1．(1)求商品对价格的需求函数；(2)当P→∞时，需求是否趋于稳定?

设f(x)=x2sinx，求f(n)(0)

Seventeenth-centuryhousesincolonialNorthAmericaweresimplestructuresthatwereprimarilyfunctional,carryingovertradit

女性，38岁，阴道分泌物增多6日，外阴瘙痒，查外阴黏膜充血并有皲裂，阴道弥漫性充血，分泌物呈白色豆渣样。患者有糖尿病史。诊断首先应考虑

男性，35岁，撞车后半小时，体格检查：发绀，烦躁不安，呼吸困难。左胸第5肋间处见直径约4cm不规则创口并可闻及气体进出声。此病例的病理生理改变是()

简述破坏选举罪的构成特征。

()是指保险合同生效后，如果发生保险责任范围内的损失，被保险人有权按照合同的约定，获得全面、充分的补偿。

保税料件之间、保税料件和进口非保税料件之间的串换须符合()。

市场营销分析中，对基金管理人来说外部因素主要包括(　　)。

Inthe1950s,thepioneersofartificialintelligence(AI)predictedthat,bytheendofthiscentury,computerswouldbeconvers

UncleLiandUncleWangliveinthelowandbrokenhousesbecause__.Thetwofarmerscarriedtheapplestothecityto_

Tosaythatthechildlearnsbyimitationandthatthewaytoteachistosetagoodexampleoversimplifies.Nochildimitates(模

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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