2. 考研
  3. 设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28  59
问题 设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．
选项
答案设有一组数k，k1，k2，…，kt使得[*]即[*]．再由于α1,α2……αt是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α1,α2……αt线性无关，从而有k1=k2=…=kt=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
解析 本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KaV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)