设f(x)三阶可导,且f’(1)=f"(1)=0,f"(1)=-2,则( ).

admin2021-03-18  37

问题 设f(x)三阶可导,且f’(1)=f"(1)=0,f"(1)=-2,则(    ).

选项 A、x=1为f(x)的极小值点
B、x=1为f(x)的极大值点
C、(1,f(1))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=1既非f(x)的极值点,(1,f(1))也非曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析 因为f"(1)=-2<0,所以存在δ>0,当0<|x-1|<δ时,
,即当x∈(1-δ,1)时,f"(x)>0;当x∈(1,1+δ)时,f"(x)<0,
从而(1,f(1))为曲线y=f(x)的拐点;
因为x=1为f’(x)在(1-δ,1+δ)的极大值点,且f’(1)=0,
所以当0<|x-1|<δ时,f’(x)<0,从而f(x)在(1-δ,1+δ)内单调递减,故x=1不是f(x)的极值点,应选C.
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