2. 考研
  3. 设f(x)三阶可导，且f’(1)＝f"(1)＝0，f"(1)＝－2，则( )．

设f(x)三阶可导，且f’(1)＝f"(1)＝0，f"(1)＝－2，则( )．

admin2021-03-18  50
问题 设f(x)三阶可导，且f’(1)＝f"(1)＝0，f"(1)＝－2，则(    )．
选项 A、x＝1为f(x)的极小值点
B、x＝1为f(x)的极大值点
C、(1，f(1))为曲线y＝f(x)的拐点
D、x＝1既非f(x)的极值点，(1，f(1))也非曲线y＝f(x)的拐点
答案C
解析 因为f"(1)＝－2＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，
，即当x∈(1－δ，1)时，f"(x)＞0；当x∈(1，1＋δ)时，f"(x)＜0，
从而(1，f(1))为曲线y＝f(x)的拐点；
因为x＝1为f’(x)在(1－δ，1＋δ)的极大值点，且f’(1)＝0，
所以当0＜｜x－1｜＜δ时，f’(x)＜0，从而f(x)在(1－δ，1＋δ)内单调递减，故x＝1不是f(x)的极值点，应选C．
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考研数学二

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