设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.

admin2019-11-25  23

问题 设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.

选项

答案令A=[*],X=[*],则(Ⅰ)可写为AX=0, 令B=[*],Y=[*], 其中β1=[*],β2=[*],…,βn=[*], 则(Ⅱ)可写为BY=0,因为β1,β2,…,βn为(Ⅰ)的基础解系,因此r(A)=n,β1,β2,…,βn 线性无关,Aβn=Aβn=…=Aβn=0[*]A(β1,β2,…,βn)=O[*]ABT=O[*]BAT=O.则a1T,a2T,…,anT为BY=0的一组解,而r(B)=n,且a1T,a2T,…,anT线性无关, 因此a1T,a2T,…,anT为BY=0的一个基础解系.

解析
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