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设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
admin
2019-11-25
22
问题
设(Ⅰ)
的一个基础解系为
,写出(Ⅱ)
的通解并说明理由.
选项
答案
令A=[*],X=[*],则(Ⅰ)可写为AX=0, 令B=[*],Y=[*], 其中β
1
=[*],β
2
=[*],…,β
n
=[*], 则(Ⅱ)可写为BY=0,因为β
1
,β
2
,…,β
n
为(Ⅰ)的基础解系,因此r(A)=n,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,Aβ
n
=Aβ
n
=…=Aβ
n
=0[*]A(β
1
,β
2
,…,β
n
)=O[*]AB
T
=O[*]BA
T
=O.则a
1
T
,a
2
T
,…,a
n
T
为BY=0的一组解,而r(B)=n,且a
1
T
,a
2
T
,…,a
n
T
线性无关, 因此a
1
T
,a
2
T
,…,a
n
T
为BY=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/26D4777K
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考研数学三
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