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  3. 设可导函数y＝y(x)由确定，则( )

设可导函数y＝y(x)由确定，则( )

admin2022-06-09  78
问题 设可导函数y＝y(x)由确定，则(          )
选项 A、x＝0不是y＝y(x)的驻点
B、x＝0是y＝y(x)的极小值点
C、x＝0是y＝y(x)的极大值点
D、在x＝0的邻域(﹣δ，δ)(δ＞0)内，y＝y(x)是单调函数
答案C
解析 由x＝arctan t，得dx/dt＝1/1＋t2，再由y＝ln(1－t2)－sin y，两边同时对t求导，得
dy/dt＝－2t/1－t2－cosy dy/dt
解得dy/dt＝-2t/(1-t2)(1+cosy)
当x=0时，由x＝arctan t，知t＝0，且当x＞0(x＜0)时，有t＞0(t＜0)
由y＝ln(1一t2)－sin y，知当x＝0，即t＝0时，有y＝0，故在x＝0的邻域(－δ，δ)内，有
dy/dx＝dy/dt·dt/dx＝-2t(1＋t2)/1-t2)(1+cosy)
综上所述，x＝0是y＝y(x)的极大值点，C正确
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考研数学二

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