设A为n阶实对称矩阵，则( )

admin2020-03-01 47

问题设A为n阶实对称矩阵，则( )

选项 A、A的n个特征向量两两正交。
B、A的n个特征向量组成单位正交向量组。
C、对于A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E一A)=n一k。
D、对于A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E一A)=k。

答案C

解析实对称矩阵A必可相似对角化，A的属于k重特征值λ₀的线性无关的特征向量必有k个，故r(λ₀E—A)=n一k。选项C正确。
需要注意的是：实对称矩阵A的特征向量不一定两两正交，但属于不同特征值的特征向量一定正交；n个特征向量不一定是单位正交向量组。

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