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  3. 设A为n阶实对称矩阵，则( )

设A为n阶实对称矩阵，则( )

admin2020-03-01  37
问题 设A为n阶实对称矩阵，则(    )
选项 A、A的n个特征向量两两正交。
B、A的n个特征向量组成单位正交向量组。
C、对于A的k重特征值λ0，有r(λ0E一A)=n一k。
D、对于A的k重特征值λ0，有r(λ0E一A)=k。
答案C
解析 实对称矩阵A必可相似对角化，A的属于k重特征值λ0的线性无关的特征向量必有k个，故r(λ0E—A)=n一k。选项C正确。
需要注意的是：实对称矩阵A的特征向量不一定两两正交，但属于不同特征值的特征向量一定正交；n个特征向量不一定是单位正交向量组。
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考研数学二

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