2. 考研
  3. 设f(x1，x2，x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。 用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

设f(x1，x2，x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。 用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

admin2019-03-23  37
问题 设f(x1，x2，x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。
用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
选项
答案由二次型矩阵的特征方程 ｜λE—A｜=[*]=(λ+6)(λ—1)(λ—6)=0， 解得特征值λ1= —6，λ2=1，λ3=6。 当λ1= —6时，由(—6E—A)x=0，得特征向量ξ1=(1，—1，2)T； 当λ2=1时，由(E—A)x=0，得特征向量ξ2=(—2，0，1)T； 当λ3=6时，由(6E—A)x=0，得特征向量ξ3 =(1，5，2)T。 由施密特正交化方法得 [*]
解析
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考研数学二

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