设f(x1，x2，x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

admin2019-03-23 81

问题设f(x₁，x₂，x₃)=4xx₂²—3x₃²—4x₁x₃+4x₁x₂+8x₂x₃。
用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

选项

答案由二次型矩阵的特征方程｜λE—A｜=[*]=(λ+6)(λ—1)(λ—6)=0，解得特征值λ₁= —6，λ₂=1，λ₃=6。当λ₁= —6时，由(—6E—A)x=0，得特征向量ξ₁=(1，—1，2)^T；当λ₂=1时，由(E—A)x=0，得特征向量ξ₂=(—2，0，1)^T；当λ₃=6时，由(6E—A)x=0，得特征向量ξ₃ =(1，5，2)^T。由施密特正交化方法得 [*]

解析

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