(1)方程x3+2x2一5x一6=0的根是x1=一1,x2,x3 (2)方程x3+3x2一4x一12=0的根是x1=一2,,x2,x3

admin2016-04-08  23

问题
    (1)方程x3+2x2一5x一6=0的根是x1=一1,x2,x3
    (2)方程x3+3x2一4x一12=0的根是x1=一2,,x2,x3

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

答案D

解析 由条件(1),f(x)=x3+2x2一5x一6有因式(x+1),易得f(x)=(x+1)(x2+x一6),所以X2、x3必为方程x2+x一6=0的根,有x2+x2=一1,x2x3=一6,于是
   
    条件(1)充分.
    由条件(2),f(x)=x3+3x2一4x一12有因式(x+2),易得f(x)=(x+2)(x2+x一6),所以X2、x3必为方程x2+x一6=0的两根,类似于(1)的分析知条件(2)充分.
    故本题应选D.
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