求下列微分方程的通解： y"+y=2cosx；

admin2019-02-20 33

问题求下列微分方程的通解：
y"+y=2cosx；

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征方程为λ²+1=0，特征根为±i，所以其通解应为C₁cosx+C₂sinx；从而y"+y=2cosx的特解应具形式：y^*(x)=Axcosx+Bxsinx．代入原方程，可求得A=0，B=1，即y^*(x)=xsinx．故原方程的通解为 y(x)=C₁cosx+C₂sinx+xsinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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