要使都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为( )．

admin2020-09-25 36

问题要使

都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 α，α线性无关，以α，α为行向量作矩阵

．作方程组Bx=0，即

其基础解系为η=(-2，1，1)^T．以η^T作为行向量得到矩阵A=η^T=(-2，1，1)，从而可得方程组Ax=0，即一2x₁+x₂+x₃=0． ①
因为Bη=0，故α₁^Tη=0，α₂^Tη=0，于是η^Tα₁=0，η^Tα₂=0，即Aα₁=0，Aα₂=0，所以α₁，α₂均为方程组①的解，从而可得A即为所求的系数矩阵．故选A.

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