2. 考研
  3. α1=（1，0，0，1）T，α2=（1，1，0，0）T，α3=（0，2，—1，—3）T，α4=（0，0，3，a）T，β=（1，b，3，2）T. ①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用

α1=（1，0，0，1）T，α2=（1，1，0，0）T，α3=（0，2，—1，—3）T，α4=（0，0，3，a）T，β=（1，b，3，2）T. ①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用

admin2020-07-02  61
问题 α1=（1，0，0，1）T，α2=（1，1，0，0）T，α3=（0，2，—1，—3）T，α4=（0，0，3，a）T，β=（1，b，3，2）T.
①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
②在α1，α2，α3，α4线性相关的情况下，b取什么值时β可用α1，α2，α3，α4线性表示？写出一个表示式．
选项
答案两个小题都关系到秩，α1，α2，α3，α4线性相关[*]r(α1，α2，α3，α4)＜4；β可用α1，α2，α3，α4 线性表示[*]r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)．因此应该从计算这两个秩着手． 以α1，α2，α3，α4，β为列向量构造矩阵（α1，α2，α3，α4，β），然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵： (α1，α2，α3，α4，β)= [*] ①r（α1，α2，α3，α4）＜4[*]a=3．α1，α2，α3是α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且 α4=—6α1+6α2—3α3． （α1，α2，α3，α4，β)=r（α1，α2，α3，α4）=3，则b=2．β=—7α1+8α2—3α3．
解析
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考研数学三

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