设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r．求|SE+A|．

admin2019-03-12 132

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r．求|SE+A|．

选项

答案因为A²=A[*]A(E一A)=0[*]r(A)+r(E一A)=n[*]A可以对角化．由A²=A，得|A|．|E一A|=0，所以矩阵A的特征值为λ=0，1．因为r(A)=r，所以λ=1为r重特征值，λ=0为n一r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n一r重)，故|5E+A|=5^n一r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2MP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知矩阵A＝和B＝相似，求a，b及一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
计算定积分
设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．
设f（x）是区间上的正值连续函数，且K=∫01f（arctanx）dx．若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
设（X，Y）服从右图梯形区域D上的均匀分布
证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．
设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：(Ⅰ)参数a，b的值；(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
设二次型f(x11，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中至少有一件是次品，则另一件也为次品的概率为___________．
设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。

随机试题

患者，女性，52岁。双侧小腿伸侧及足背对称分布的皮损2年，自觉瘙痒及针刺感。皮损为高起皮面的坚实斑块，压之无凹陷，呈淡红色，表面毛孔扩大如橘皮状，并有一些大毳毛生长。组织病理提示真皮中下部大量黏蛋白沉积，真皮明显增厚。该病最常伴发于以下哪种疾病
小儿何时尚不能说话为语迟（　　）。
某高层商业综合楼地上10层、地下3层，建筑高度53．80m，总建筑面积67137．48m2。其中地下部分建筑面积27922．30m2，使用性质为停车库及设备用房，共计停车474辆；地上建筑面积39215．18m2，地上一至五层为大型购物中心，地上六至十层为
根据我国《公司法》，可以成为法人股东的有()。
下列关于个人独资企业的表述中，正确的是()。
德育过程的基本矛盾是()。
请在Ⅰ、Ⅱ两道试题中任选一题作答。若两题都答，只按第1道题的成绩计分。Ⅰ．埃里克森认为，人格的发展贯穿人的一生，他提出人格的社会心理发展理论，把心理的发展划分为若干阶段，请回答：(1)埃里克森的心理发展阶段理论所划分的发展阶段是什么?
当前我国素质教育理念强调教育应该培养学生的______、创新精神和实践能力()
对于信息系统工程分包单位的审查，监理方审查的重点内容是(53)。
Thechild’sabnormalbehaviorpuzzledthedoctor.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r．求|SE+A|．

考研数学三

已知矩阵A＝和B＝相似，求a，b及一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

计算定积分

设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．

设f（x）是区间上的正值连续函数，且K=∫01f（arctanx）dx．若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设（X，Y）服从右图梯形区域D上的均匀分布

证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．

设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：(Ⅰ)参数a，b的值；(Ⅱ)正交变换矩阵Q。

设二次型f(x11，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中至少有一件是次品，则另一件也为次品的概率为___________．

设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。

小儿何时尚不能说话为语迟（ ）。

根据我国《公司法》，可以成为法人股东的有()。

下列关于个人独资企业的表述中，正确的是()。

德育过程的基本矛盾是()。

当前我国素质教育理念强调教育应该培养学生的______、创新精神和实践能力()

对于信息系统工程分包单位的审查，监理方审查的重点内容是(53)。

Thechild’sabnormalbehaviorpuzzledthedoctor.

小儿何时尚不能说话为语迟（　　）。