首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2015年] 设二次型f(x1,x2,x3)在正交交换X=PY下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,一e3,e2),则(x1,x2,x3)在正交交换X=QY下的标准形为
[2015年] 设二次型f(x1,x2,x3)在正交交换X=PY下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,一e3,e2),则(x1,x2,x3)在正交交换X=QY下的标准形为
admin
2019-05-10
59
问题
[2015年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交交换X=PY下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,其中P=(e
1
,e
2
,e
3
).若Q=(e
1
,一e
3
,e
2
),则(x
1
,x
2
,x
3
)在正交交换X=QY下的标准形为
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
已知f经正交变换X=PY化为标准形2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
,即P
-1
AP=
显然二次型矩阵的特征值唯一,但排列的次序可以不一样,因而正交变换矩阵也不是唯一的,现特征值的排列顺序为2,一1,1.因而相应的特征向量为Q=(e
1
,一e
3
,e
2
),至此即可写出标准形.
因e
1
,一e
3
,e
2
分别为特征值2,一1,1对应的特征向量,故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
.仅(A)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2VV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1,且求矩阵A.
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(),则L所围成的平面图形的面积为_______.
a,b取何值时,方程组有解?
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
设,其中f(x)为连续函数,则等于()
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求f在xTx=3下的最大值。
[2018年]若(e2+ax2+bx)1/x2=1,则().
随机试题
IDS狂犬病
A.右雷佐生B.奥美拉唑C.雷尼替丁D.维生素B6E.维生素K1由华法林导致的高危出血倾向,可选用()。
[2000年第041题]山西应县辽代佛宫寺释迦木塔经过多次地震仍安然无恙,这是因为塔身构造采用了哪些手法?
下列关于合规文化的特点,说法错误的有()。
坚持“二为"方向()。
汉字对于()相当于()对于网络
针:刺绣
根据公文的写作要求,该公文的正确文种应该是()。
在模块化程序设计中,按功能划分模块的原则是
苏绣(Suzhouembroidery)是苏州地区刺绣产品的总称,其具体发源地在苏州吴县一带。早在两千多年前的春秋时期,吴国已将刺绣用于服饰。到了明代,绘画艺术的发展推动了刺绣的发展。刺绣艺人结合绘画作品进行再制作,所绣佳作栩栩如生,有“以针作画”之称。
最新回复
(
0
)