2. 考研
  3. 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交．则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交．则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．

admin2019-02-21  69
问题 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交．则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．
选项
答案应填1．
解析 记

A是秩为3的3×4阶矩阵，由于βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，α3均正交．
故βi是齐次方程组Ax=0的非零解．又因βi非零，故1≤r(β1，β2，β3，β4)≤n－r(A)=1．
所以秩r(β1，β2，β3，β4)=1．
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考研数学一

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