判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关: (Ⅰ),区域D:x2+y2>0.

admin2018-11-21  17

问题 判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关:
(Ⅰ),区域D:x2+y2>0.

选项

答案(Ⅰ)这是单连通区域,只需验证[*]是否成立.依题设有 [*] 则该积分在D上与路径无关. (Ⅱ)这里D:R2\{(0,0)}是非单连通区域,由[*](x,y)≠(0,0))得不出积分与路径无关.但可以计算 [*](在x2+y2≤1上用格林公式) 因此,该积分与路径无关.

解析
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