设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2018-08-03 27

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B—C^TA^—1C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B一C^TA^—1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有[x^T，y^T]M[*]=y^T(B—C^TA^—1C)y＞0 故对称矩阵B—C^TA^—1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2gg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．
求幂级数的和函数．
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

随机试题

通信卫星的天线分为哪两类?
苯可引起的法定职业肿瘤为
腭裂术后患者在以下何种情况行腭裂语音治疗无效
下列矿物中仅含有碳元素的是()。[2013年真题]
下列选项中不属于银行二级资本的是()。
下列关于爱岗敬业的说法中，你认为正确的是()。
下列选项造成的学生伤害事故，学校应当承担责任的是()
Withthespreadofinter-activeelectronicmediaamanaloneinhisownhomewillneverhavebeensowellplacedtofilltheine
设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为老师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下的函数依赖集：F={C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}W的规范程度可高
下列叙述中，错误的是()。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

求幂级数的和函数．

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

通信卫星的天线分为哪两类?

苯可引起的法定职业肿瘤为

腭裂术后患者在以下何种情况行腭裂语音治疗无效

下列矿物中仅含有碳元素的是()。[2013年真题]

下列选项中不属于银行二级资本的是()。

下列关于爱岗敬业的说法中，你认为正确的是()。

下列选项造成的学生伤害事故，学校应当承担责任的是()

Withthespreadofinter-activeelectronicmediaamanaloneinhisownhomewillneverhavebeensowellplacedtofilltheine

设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为老师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下的函数依赖集：F={C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}W的规范程度可高

下列叙述中，错误的是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．