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  3. 设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

admin2016-04-11  83
问题 设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有(    )
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．  
答案A
解析 设A按列分块为A=[α1  α2  …  αn]，由B≠0知至少有一列非零，设B的第j列(b1j，b2j，b3j)T≠O，则AB的第j列为[α1  α2  …  αn]=O，
即    b1jα1+b2jα2+…+b3jαn=O，
因为常数b1j，b2j，…，b3j不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关，再由AB=0取转置得BTAT=O，利用已证的结果可知BT的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．
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考研数学一

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