设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2016-07-22 34

问题设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi-cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*]

解析

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考研数学一

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设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

设f(x)=，则f(x)的间断点为x=__________．

设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．

设z=z(x，y)由方程F=0确定(F为可微函数)，求

设f(x)是以4为周期的可导函数，f(1)=1/4，且求y=f(x)在(5，f(5))处的法线方程．

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f”(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

OnNationalday_____peopletakepartinallkindsofcelebration.

关于甲亢患者术前准备服用碘剂的作用，错误的是()

A．负责质量控制工作B．解答问询并进行文献检索C．撰写科技论文和开展药学研究D．参与药物与治疗学委员会的活动E．建立药物信息室(中心)、管理药物信息资料(药物信息的工作内容)编写宣传刊物，建立并维护药物信息网站

分析取源部件的安装位置，应选在()的地方。

个人风险管理和保险规划的目的在于()

能有效规避工作差错造成组织利益巨大损失的绩效考核方法是(　　)。

有关外资企业的下列事项中,必须向工商行政管理机关办理变更登记手续的有()。

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：

yr=-2成立．(1)(|x|一1)2+(2y+1)2=0(x，y∈R)(2)(|x|一1)2+(2|y|+1)2=0(x，y∈R)

设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

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在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

设f(x)=，则f(x)的间断点为x=__________．

设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．

设z=z(x，y)由方程F=0确定(F为可微函数)，求

设f(x)是以4为周期的可导函数，f(1)=1/4，且求y=f(x)在(5，f(5))处的法线方程．

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f”(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

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关于甲亢患者术前准备服用碘剂的作用，错误的是()

A．负责质量控制工作B．解答问询并进行文献检索C．撰写科技论文和开展药学研究D．参与药物与治疗学委员会的活动E．建立药物信息室(中心)、管理药物信息资料(药物信息的工作内容)编写宣传刊物，建立并维护药物信息网站

分析取源部件的安装位置，应选在()的地方。

个人风险管理和保险规划的目的在于()

能有效规避工作差错造成组织利益巨大损失的绩效考核方法是( )。

有关外资企业的下列事项中,必须向工商行政管理机关办理变更登记手续的有()。

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：

yr=-2成立．(1)(|x|一1)2+(2y+1)2=0(x，y∈R)(2)(|x|一1)2+(2|y|+1)2=0(x，y∈R)

能有效规避工作差错造成组织利益巨大损失的绩效考核方法是(　　)。