求正交变换化二次型x12+x22+x32+4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形．

admin2018-06-27 51

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂-4x₂x₃-4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²，得特征值为λ₁=λ₂=3，λ₃=-3．由(3E-A)x=0得基础解系α₁=(-1，1，0)T，α₂=(-1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(-3E-A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 β₁=α₁，β₂=αα₂-[*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TAy=3y₁²+3y₂²-3y₃²．

解析

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考研数学二

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设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct
设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：求y(x)的单调区间与极值点；
a=一5是齐次方程组有非零解的
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

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男性，25岁，急性非淋巴细胞白血病M2型经DA方案治疗后部分缓解，近日自觉左下肢疼痛，腰椎4～5椎旁压痛(+)，直腿抬高试验(+)，应如何治疗
排卵前正常卵泡最大直径范围是:
氯丙嗪对下列哪种原因引起的呕吐无效
A．为病人保密B．文明礼貌服务C．互学互尊，团结协作D．钻研技术，精益求精E．救死扶伤，实行社会主义的人道主义正确处理同行同事间的关系式《医务人员医德规范及实施方法》内容要求的
甲认为“宪法最主要、最核心的价值在于它是公民权利的保障书。”乙认为“公民权利制约国家权力是宪法关系的基本精神。”请评价甲乙二人的观点。
煤矿发生事故，不按规定及时、如实上报的，煤矿安全监察机构可以处3万元以上()万元以下罚款。
2014年1月，甲、乙、丙三人合伙开办了一家合伙企业，甲出资3万元、乙出资2万元，丙以劳务出资。2014年6月，甲想把自己的一部分财产份额转让给丁，乙同意但丙不同意，因多数合伙人同意丁入伙成为新的合伙人，丙便提出退伙，甲、乙表示同意丙退伙，丁入伙。此时，该
()模式是以“人在情景中”的理论为分析与治疗的框架。
德育应当普遍存在于一切教学中。

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