设α是n维单位列向量,A=E-ααT.证明:r(A)<n.

admin2018-05-21  35

问题 设α是n维单位列向量,A=E-ααT.证明:r(A)<n.

选项

答案A2=(E-ααT)(E-ααT)=E-2ααT+ααT.ααT,因为α为单位列向量,所以αTα=1,于是A2=A.由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n,又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n.因为E-A=ααT≠O,所以r(E-A)=r(ααT)=r(α)=1,故r(A)=n-1<n.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pr4777K
0

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)