设α是n维单位列向量，A=E－ααT．证明：r(A)＜n．

admin2018-05-21 28

问题设α是n维单位列向量，A=E－αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E－αα^T)(E－αα^T)=E－2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E－A)=O得r(A)+r(E－A)≤n，又由r(A)+r(E－A)≥r[A+(E－A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E－A)=n．因为E－A=αα^T≠O，所以r(E－A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n－1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
已知线性方程组Ax=kβ1+β2有解，其中则k=()
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可
设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。
设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

随机试题

施工文件立卷时，案卷卷盒的外表尺寸为（）。
对白血病化疗的表述不正确的是
确诊宫颈癌的方法是
人民法院对于判处死刑的案件进行复审核准所遵循的特别审判程序称为死刑复核程序。关于死刑复核程序的下列说法中，错误的是(　　)。
《资产评估准则——评估程序》是从()的角度规范资产评估程序的。
处于不同阶段的家庭理财重点也不同，下列说法正确的是()。
下列各项业务中，应记入“坏账准备”科目贷方的有（）。
()“钻木取火”的传说说明人类进入了人工取火的时代。
私人企业通过提供高薪，以吸引有技能的专业技术人员。大多数受雇于私营企业的专业技术人员赚的钱比技能相仿的在政府部门工作的专业技术人员多出50％。所以，除非政府雇用的专业技术人员更多被对公众的职责感而不是被他们的个人利益所驱使，否则政府的专业技术人员就有可能流
下列关于认识过程中的飞跃的表述，正确的有()

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E－ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学一

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

已知线性方程组Ax=kβ1+β2有解，其中则k=()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

施工文件立卷时，案卷卷盒的外表尺寸为（）。

对白血病化疗的表述不正确的是

确诊宫颈癌的方法是

人民法院对于判处死刑的案件进行复审核准所遵循的特别审判程序称为死刑复核程序。关于死刑复核程序的下列说法中，错误的是( )。

《资产评估准则——评估程序》是从()的角度规范资产评估程序的。

处于不同阶段的家庭理财重点也不同，下列说法正确的是()。

下列各项业务中，应记入“坏账准备”科目贷方的有（）。

()“钻木取火”的传说说明人类进入了人工取火的时代。

下列关于认识过程中的飞跃的表述，正确的有()

人民法院对于判处死刑的案件进行复审核准所遵循的特别审判程序称为死刑复核程序。关于死刑复核程序的下列说法中，错误的是(　　)。