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(2004年)设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
(2004年)设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
admin
2021-01-25
62
问题
(2004年)设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
选项
A、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(a)。
B、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(b)。
C、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0。
D、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)=0。
答案
D
解析
首先,由已知f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则由零点定理,至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0;
另外,
由极限的保号性,至少存在一点x
0
∈(a,b)使得
即f(x
0
)>f(a)。
同理,至少存在一点x
0
∈(a,b)使得f(x
0
)>f(b)。所以选项A,B,C都正确,故选D。
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考研数学三
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