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设f(x)在(a,b)内可导,且f(x)=A.求证:存在ξ∈(a,b)使得 f’(ξ)=0.
设f(x)在(a,b)内可导,且f(x)=A.求证:存在ξ∈(a,b)使得 f’(ξ)=0.
admin
2018-11-21
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问题
设f(x)在(a,b)内可导,且
f(x)=A.求证:存在ξ∈(a,b)使得
f’(ξ)=0.
选项
答案
设g(x)=[*]则g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(a)=g(b),把罗尔定理用于g(x)即知存在ξ∈(a,b)使得g’(ξ)=f’(ξ)=0.
解析
这是罗尔定理的推广.与罗尔定理比较,两者的不同在于本题中没有假设f(x)在[a,b]上连续.利用f(x)在a和b单侧极限存在,补充定义f(x)在a和b两点的函数值就可转化为闭区间的情形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pg4777K
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考研数学一
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