设A=，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-08-28 56

问题设A=

，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁=λ₂=2及λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=10得λ₃=6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E-A)=1，由2E-A=[*]得a=2，b=-2．将λ₁=λ₂=2代入(λE-A)X=0，由2E-A→[*]得λ₁=λ₂=2对应的线性无关的特征向量为 α₁=[*]，α₂=[*] 将λ₃=6代入(λE-A)X=0，由6E-A=[*]得λ₃=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] 令P=[*]，则P可逆且P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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