2. 考研
  3. 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-08-28  49
问题 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案由λ1=λ2=2及λ1+λ2+λ3=tr(A)=10得λ3=6． 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E-A)=1， 由2E-A=[*]得a=2，b=-2． 将λ1=λ2=2代入(λE-A)X=0， 由2E-A→[*]得λ1=λ2=2对应的线性无关的特征向量为 α1=[*]，α2=[*] 将λ3=6代入(λE-A)X=0， 由6E-A=[*]得λ3=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*] 令P=[*]，则P可逆且P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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