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设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数: P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B), 按由小到大的顺序排列,用符号“≤”联系它们,并指出在什么情况下可能有等式成立。
设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数: P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B), 按由小到大的顺序排列,用符号“≤”联系它们,并指出在什么情况下可能有等式成立。
admin
2018-04-15
22
问题
设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数:
P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B),
按由小到大的顺序排列,用符号“≤”联系它们,并指出在什么情况下可能有等式成立。
选项
答案
A、AB、A∪B之间的所属关系为 [*] 故有P(AB)≤P(A)≤P(A∪B), 根据概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),得 P(A∪B)≤P(A)+P(B), 因此四个数由小到大排列为 P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)。 P(AB)=P(A)成立的条件是AB=A,即A [*] B。 P(A)=P(A∪B)成立的条件是A=A∪B,即B [*] A。 P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的条件是P(AB)=0。
解析
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考研数学一
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