设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数： P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

admin2018-04-15 32

问题设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：
P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，
按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

选项

答案A、AB、A∪B之间的所属关系为 [*] 故有P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)，根据概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，得 P(A∪B)≤P(A)+P(B)，因此四个数由小到大排列为 P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)。 P(AB)=P(A)成立的条件是AB=A，即A [*] B。 P(A)=P(A∪B)成立的条件是A=A∪B，即B [*] A。 P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的条件是P(AB)=0。

解析

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考研数学一

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