设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．判断矩阵A可否对角化．

admin2018-05-21 71

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
判断矩阵A可否对角化．

选项

答案因为α₁－α₂，α₂－α₃为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．

解析

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