设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=β

admin2019-07-12 58

问题设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=β

选项 A、在r=m时有解．
B、在m=n时有唯一解．
C、在r＜n时有无穷多解．
D、在r=n时有唯一解．

答案A

解析此题的考点是解的情况的判别法则以及矩阵的秩的性质。在判别法则中虽然没有出现方程个数m，但是m是r(A)和r(A|β)的上限．因此，当r(A)=m时，必有r(A|β)=r(A)，从而方程组有解，(A)正确．
(C)和(D)的条件下不能确定方程组有解．
(B)的条件下对解的情况不能作任何判断．

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