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设1≤a<b,函数f(x)=xln2x,求证f(x)满足不等式 (Ⅰ) 0<f’’(x)<2(x>1). (Ⅱ)
设1≤a<b,函数f(x)=xln2x,求证f(x)满足不等式 (Ⅰ) 0<f’’(x)<2(x>1). (Ⅱ)
admin
2020-04-22
20
问题
设1≤a<b,函数f(x)=xln
2
x,求证f(x)满足不等式
(Ⅰ) 0<f’’(x)<2(x>1).
(Ⅱ)
选项
答案
(Ⅰ)求出 f’(x)=In
2
x+21nx, [*] f
(3)
(1)=0. =>f’’(x)在[1,+∞)单调下降=>f’’(x)<f’’(1)=2(x>1). (Ⅱ)用泰勒公式.在[*]处展开,有 [*] 分别取被展开点x=a,b,得 [*] 由题(I),f’’(x)<2(x>1)=>f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)<4=> [*]
解析
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考研数学一
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