设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 (Ⅰ) 0＜f’’(x)＜2(x＞1)． (Ⅱ)

admin2020-04-22 8

问题设1≤a＜b，函数f(x)=xln²x，求证f(x)满足不等式
(Ⅰ) 0＜f’’(x)＜2(x＞1)．
(Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)求出 f’(x)=In²x+21nx， [*] f⁽³⁾(1)=0． =>f’’(x)在[1，+∞)单调下降=>f’’(x)＜f’’(1)=2(x＞1)． (Ⅱ)用泰勒公式．在[*]处展开，有 [*] 分别取被展开点x=a，b，得 [*] 由题(I)，f’’(x)＜2(x＞1)=>f’’(ξ₁)+f’’(ξ₂)＜4=> [*]

解析

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考研数学一

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