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[2008年] 设曲面∑是的上侧,则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______.[img][/img]
[2008年] 设曲面∑是的上侧,则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______.[img][/img]
admin
2019-04-08
49
问题
[2008年] 设曲面∑是
的上侧,则
xydydz+xdzdx+x
2
dxdy=______.[img][/img]
选项
答案
4π
解析
补曲面∑
1
:
取下侧,由∑
1
和∑所围成的区域记为Ω,其边界取外法向.
记D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4}为∑
1
在xOy平面上的投影区域,则
因被积函数y关于y是奇函数,Ω关于zOx平面对称,故
ydxdydz=0.又因为区域D关于y=x对称,故
,于是
所求的第二类曲面积分等于0+4π=4π.[img][/img]
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