[2008年] 设曲面∑是的上侧,则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______.[img][/img]

admin2019-04-08  35

问题 [2008年]  设曲面∑是的上侧,则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______.[img][/img]

选项

答案

解析 补曲面∑1取下侧,由∑1和∑所围成的区域记为Ω,其边界取外法向.
记D={(x,y)|x2+y2≤4}为∑1在xOy平面上的投影区域,则

因被积函数y关于y是奇函数,Ω关于zOx平面对称,故ydxdydz=0.又因为区域D关于y=x对称,故,于是

所求的第二类曲面积分等于0+4π=4π.[img][/img]
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