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  3. [2008年] 设曲面∑是的上侧，则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______．[img][/img]

[2008年] 设曲面∑是的上侧，则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______．[img][/img]

admin2019-04-08  71
问题 [2008年]  设曲面∑是的上侧，则xydydz+xdzdx+x2dxdy=______．[img][/img]
选项
答案4π
解析 补曲面∑1：取下侧，由∑1和∑所围成的区域记为Ω，其边界取外法向．
记D={(x，y)｜x2+y2≤4}为∑1在xOy平面上的投影区域，则

因被积函数y关于y是奇函数，Ω关于zOx平面对称，故ydxdydz=0．又因为区域D关于y=x对称，故，于是

所求的第二类曲面积分等于0+4π=4π．[img][/img]
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考研数学一

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