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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2x在区间(0，1)上服从均匀分布.

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2x在区间(0，1)上服从均匀分布.

admin2022-09-01  58
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2x在区间(0，1)上服从均匀分布.
选项
答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为FX(x)=[*] Y的分布函数为FY(y)=P(Y≤y)=P(1-e-2x≤y)， 当y≤0时，FY(y)=P(X≤0)=0； 当y≥1时，FY(y)=P(-∞＜X＜+∞)=1； 当0＜y＜1时，FY(y)=P(1-e-2X≤y)=P(X≤-(1/2)ln(1-y)) =FX[-(1/2)ln(1-y)]=y， [*] 所以Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布.
解析
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考研数学三

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