设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2x在区间(0，1)上服从均匀分布.

admin2022-09-01 79

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e^-2x在区间(0，1)上服从均匀分布.

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x)=[*] Y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1-e^-2x≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(-∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1-e^-2X≤y)=P(X≤-(1/2)ln(1-y)) =F_X[-(1/2)ln(1-y)]=y， [*] 所以Y=1-e^-2X在区间(0，1)上服从均匀分布.

解析

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