设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，)，Y～N(0，)，z＝｜x－y｜，求E(Z)，D(Z)．

admin2019-11-25 56

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，

)，Y～N(0，

)，z＝｜x－y｜，求E(Z)，D(Z)．

选项

答案令U＝X－Y，因为X，Y相互独立，且X～N(0，[*])，Y～N(0，[*])，所以U～N(0，1)[*]f_U(u)＝[*]，－∞＜u＜＋∞． [*]E(Z)＝E｜U｜＝[*]｜u｜[*]du＝[*]u[*]du＝[*] E(Z²)＝E(U²)＝D(U)＋[E(U)]²＝1[*]D(Z)＝E(Z²)－[E(Z)]²＝1－[*]．

解析

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