2. 考研
  3. 设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验 H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0， 如果选取拒绝域R＝{≥c}． (Ⅰ)求C的值； (Ⅱ)若样本观测值的均值

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验 H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0， 如果选取拒绝域R＝{≥c}． (Ⅰ)求C的值； (Ⅱ)若样本观测值的均值

admin2016-07-20  41
问题 设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验
    H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，
    如果选取拒绝域R＝{≥c}．
    (Ⅰ)求C的值；
    (Ⅱ)若样本观测值的均值＝1，则在显著性水平α＝0．05下是否可据此样本推断μ＝0?
    (Ⅲ)若选取拒绝域R＝{≥1}，求关于检验H0：μ＝μ0＝0的检验水平a．(Ф(3)＝0．99865)
选项
答案(Ⅰ)H0：μ＝μ0＝0，H：μ≠0，由于总体方差σ2＝σ02＝1已知，我们选取检查的统计量为 [*] 在H0成立条件下，U＝3[*]～N(0，1)．由于α＝0．05，可知P{｜U｜≥1．96}＝0．05，因此检验的拒绝域为 [*] 于是c＝1．96／3≈0．65． (Ⅱ)由于[*]＝1＞0．65∈R，因此不能据此样本推断μ＝0，即应否定μ＝0的假设． (Ⅲ)由于检验水平α是在H0成立时拒绝H0的最大概率，因此所求的显著性水平α为 α＝P{[*]≥1}＝P{3[*]≥3}＝P{｜U｜≥3} ＝1－P{｜U｜≤3}＝1－[2Ф(3)－1] ＝0．0027．
解析
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考研数学一

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