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设总体X服从正态分布N(μ,1),X1,X2,…,X9是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平a=0.05下检验 H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0, 如果选取拒绝域R={≥c}. (Ⅰ)求C的值; (Ⅱ)若样本观测值的均值
设总体X服从正态分布N(μ,1),X1,X2,…,X9是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平a=0.05下检验 H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0, 如果选取拒绝域R={≥c}. (Ⅰ)求C的值; (Ⅱ)若样本观测值的均值
admin
2016-07-20
1.4K+
问题
设总体X服从正态分布N(μ,1),X
1
,X
2
,…,X
9
是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平a=0.05下检验
H
0
:μ=μ
0
=0,H
1
:μ≠0,
如果选取拒绝域R={
≥c}.
(Ⅰ)求C的值;
(Ⅱ)若样本观测值的均值
=1,则在显著性水平α=0.05下是否可据此样本推断μ=0?
(Ⅲ)若选取拒绝域R={
≥1},求关于检验H
0
:μ=μ
0
=0的检验水平a.(Ф(3)=0.99865)
选项
答案
(Ⅰ)H
0
:μ=μ
0
=0,H:μ≠0,由于总体方差σ
2
=σ
0
2
=1已知,我们选取检查的统计量为 [*] 在H
0
成立条件下,U=3[*]~N(0,1).由于α=0.05,可知P{|U|≥1.96}=0.05,因此检验的拒绝域为 [*] 于是c=1.96/3≈0.65. (Ⅱ)由于[*]=1>0.65∈R,因此不能据此样本推断μ=0,即应否定μ=0的假设. (Ⅲ)由于检验水平α是在H
0
成立时拒绝H
0
的最大概率,因此所求的显著性水平α为 α=P{[*]≥1}=P{3[*]≥3}=P{|U|≥3} =1-P{|U|≤3}=1-[2Ф(3)-1] =0.0027.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i0w4777K
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考研数学一
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