已知齐次线性方程组＝有非零解，且矩阵A＝晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T∈R3．

admin2021-11-09 54

问题已知齐次线性方程组＝

有非零解，
且矩阵A＝

晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当X^TX＝2时，X^TAX的最大值，其中X＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T∈R³．

选项

答案(1)由方程组的系数行列式△＝a(a＋1)(a－3)＝0，[*]a的取值范围为：0，－1，3，再由矩阵A正定，得a＝3；(2)可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ＝10ξ，且ξ^Tξ＝1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X＝PY，使X^TAX[*]λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋λ₃y₃²≤10(y₁²＋y₂²＋y₃²)，当X^TX＝Y^TY＝y₁²＋y₂²＋y₃²＝2时，有X^TAX≤10×2＝20，又X₀＝[*]满足X₀^TX₀＝2，且X₀^TAX₀＝[*]＝2ξ^T(Aξ)＝2ξ^T(10ξ)＝20(ξ^Tξ)＝20，综上可知[*]X^TAX＝20．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组＝有非零解，且矩阵A＝晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T∈R3．

考研数学二

设f(χ)二阶可导，＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

星形线x＝acos3t，y＝asin3t所围图形的面积为__________。

抗磷脂抗体综合征临床上可表现为

A．磨光面B．颊面C．咬合面D．组织面E．抛光面与水平力量有关，使义齿保持稳定的表面是

A．归肾丸B．人参养荣汤C．加减一阴煎D．血府逐瘀汤E．苍附导痰丸

一般酒中的酒精成分高于()度以上者称为高度酒。

秦王向韩非子询问治国理政的办法，韩非子的回答是“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师；无私剑之捍，以斩首为勇”。下列选项中因韩非子的建议导致的结果描述正确的是()。

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把目标程序中的逻辑地址转换成主存空间的物理地址称为(　　　)。

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已知齐次线性方程组＝有非零解， 且矩阵A＝晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T∈R3．

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设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

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设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0基础解系为()．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

星形线x＝acos3t，y＝asin3t所围图形的面积为__________。

抗磷脂抗体综合征临床上可表现为

A．磨光面B．颊面C．咬合面D．组织面E．抛光面与水平力量有关，使义齿保持稳定的表面是

A．归肾丸B．人参养荣汤C．加减一阴煎D．血府逐瘀汤E．苍附导痰丸

一般酒中的酒精成分高于()度以上者称为高度酒。

秦王向韩非子询问治国理政的办法，韩非子的回答是“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师；无私剑之捍，以斩首为勇”。下列选项中因韩非子的建议导致的结果描述正确的是()。

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已知齐次线性方程组＝有非零解，且矩阵A＝晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T∈R3．

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把目标程序中的逻辑地址转换成主存空间的物理地址称为(　　　)。