首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组=有非零解, 且矩阵A=晕正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(χ1,χ2,χ3)T∈R3.
已知齐次线性方程组=有非零解, 且矩阵A=晕正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(χ1,χ2,χ3)T∈R3.
admin
2021-11-09
101
问题
已知齐次线性方程组=
有非零解,
且矩阵A=
晕正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当X
T
X=2时,X
T
AX的最大值,其中X=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
∈R
3
.
选项
答案
(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a-3)=0,[*]a的取值范围为:0,-1,3,再由矩阵A正定,得a=3;(2)可求得A的最大特征值为10,设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ,且ξ
T
ξ=1).对二次型X
T
AX,存在正交变换X=PY,使X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
),当X
T
X=Y
T
Y=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=2时,有X
T
AX≤10×2=20,又X
0
=[*]满足X
0
T
X
0
=2,且X
0
T
AX
0
=[*]=2ξ
T
(Aξ)=2ξ
T
(10ξ)=20(ξ
T
ξ)=20,综上可知[*]X
T
AX=20.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fcy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)-f′(ξ)+1=0.
微分方程y〞-y′-6y=(χ+1)e-2χ的特解形式为().
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明:存在ε∈(a,b),使得.
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是()。
设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
极限的充要条件是()
随机试题
附睾分___________、___________、___________三部分,功能是___________、___________、___________。
关于丘脑感觉功能的叙述,正确的是
A.心悸伴心前区痛B.心悸伴发热C.心悸伴贫血D.心悸伴呼吸困难E.心悸伴消瘦、出汗心绞痛可见
A.实中夹虚B.虚中夹实C.真虚假实D.真实假虚E.上实下虚实邪结聚,阻滞经络,气血不能外达,其病机是()。
施工现场的进口处应有整齐明显的“五牌一图”,以下属于“五牌”的内容有()。
属于环境管理体系构成要素中核心要素的有()。
当客户以有价证券充抵保证金时,客户应当直接将有价证券提交到期货交易所。()[2010年5月真题]
2017年7月,某一般纳税人商贸公司将一栋办公楼对外转让,取得全部价款5600万元,该办公楼为2014年以3200万元购进。则企业应当预缴的税款为()万元。
根据真分数理论,信度系数与效度系数的关系为
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X>}=___________。
最新回复
(
0
)