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admin
2011-12-29
56
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考研数学一
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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)使得f(ξ)＝1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)使得f’(η)f’(ζ)＝1．
求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解。
(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．
[2002年]微分方程yy＂+y′2=0满足初始条件y∣x=1=1，y′∣x=1=1／2的特解是________．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．
设奇函数f(x)在[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ζ∈(0，1)，使得，f’(ζ)=1；
计算二重积分|x2+y2－1|dσ，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
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