设D是由直线y=1，y=x，y=－x围成的有界区域，计算二重积分dxdy。

admin2021-01-19 53

问题设D是由直线y=1，y=x，y=－x围成的有界区域，计算二重积分

dxdy。

选项

答案积分区域如图所示 [*] 由对称性可知， [*] (D₁为D在第一象限的部分)，而 [*] =∫_π／4^π／2dθ∫₀^1／sinθ(cos²θ－sin²θ)rdr =1／2∫_π／4^π／2(cot²θ－1)dθ =1／2∫_π／4^π／2(cot²θ+1－2)dθ=1／2∫_π／4^π／2csc²θdθ－[*] [*]

解析

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考研数学二

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