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考研
下列向量组α1,α2,…,α3中,线性无关的是
下列向量组α1,α2,…,α3中,线性无关的是
admin
2019-01-06
56
问题
下列向量组α
1
,α
2
,…,α
3
中,线性无关的是
选项
A、(1,2,3,4),(4,3,2,1),(0,0,0,0).
B、(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f).
C、(a,l,b,0,0),(c,0,d,2,3),(e,4,f,5,6).
D、(a,1,2,3),(b,1,2,3),(c,4,2,3),(d,0,0,0).
答案
C
解析
有零向量的向量组肯定线性相关,任意n+1个n维向量必线性相关.因此(A),(B)均线性相关.
对于(D),若d=0,肯定线性相关;若d≠0,则
(a,1,2,3)-(b,1,2,3)=
(d,0,0,0),
即α
1
,α
2
,α
4
线性相关,而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关,因此不论哪种情况,(D)是线性相关的.
由排除法可知(C)入选.另一方面,若能观察出β
1
=(1,0,0),β
2
=(0,2,3),β
3
=(4,5,6)所构成的行列式
则可知β
1
,β
2
,β
3
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
是其延伸组,即不论如何扩充均线性无关,故选(C).
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考研数学三
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