设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤M当x∈(一∞,+∞)时成立,则F(x)=

admin2020-12-17  49

问题 设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤M当x∈(一∞,+∞)时成立,则F(x)=

选项 A、无界偶函数.
B、有界偶函数.
C、无界奇函数.
D、有界奇函数.

答案B

解析 首先讨论F(x)的奇偶性.注意x有可见F(x)是(一∞,+∞)上的偶函数.这样就可排除C与D.其次讨论F(x)的有界性.因F(x)是(一∞,+∞)上的偶函数,所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性.由于由此可知,F(x)也是(一∞,+∞)上的有界函数.故应选B.
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