设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤M当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=

admin2020-12-17 70

问题设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤M当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=

选项 A、无界偶函数．
B、有界偶函数．
C、无界奇函数．
D、有界奇函数．

答案B

解析首先讨论F(x)的奇偶性．注意

x有

可见F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数．这样就可排除C与D．其次讨论F(x)的有界性．因F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性．由于

由此可知，F(x)也是(一∞，+∞)上的有界函数．故应选B．

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