首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
admin
2018-07-26
126
问题
设向量组α
1
=(a,2,10)
T
,α
2
=(-2,1,5)
T
,α
3
=(-1,1,4) )
T
,β=(1,b,c)
T
.试问:当a,b,c满足什么条件时
(1)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一?
(2)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?
(3)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
选项
答案
1 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β 该方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠-4时,|A|≠0,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出. (2)当a=-4时,对增广矩阵作行的初等变换,有 [*] 若3b-c≠1,则秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)当a=-4,且3b-c=1时,秩(A)=秩([*])=2<3,方程组有无穷多解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出, 但表示不唯一.此时,解得 k
1
=t,k
2
=-2t-b-1,k
3
=2b+1(t为任意常数) 因此有 β=tα
1
-(2t+b+1)α
2
+(2b+1)α
3
2 设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β 对该方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] (1)当-2-[*]≠0,即a≠-4时,秩(A):秩([*])=3,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一. (2)当-2-[*]=0,即a=-4时,对[*]作初等行变换,有 [*] 当3b-c≠1时,秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)同解1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3TW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
证明:
计算二重积分,其中D是两个圆:x2+y2≤1与(x-2)2+y2≤4的公共部分.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=0,则r(A)+r(B)≤n.
设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1,2,…,θ),X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数).
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明α,Aα线性无关;
设三阶方阵A,B满足关系式A—1BA=6A+BA,且A=则B=________。
设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P—1AP=________。
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:参数a,b的值;
随机试题
抗菌药物的应用方法正确的是
患者下班经过小区楼下时,突然有水洒在自己新换的衣服上,顿时感觉到有人故意吐口水针对自己。此患者可能症状是
下列哪项不属于霍奇金病的症状?
高层建筑施工超过()以后,每隔四层宜设置临时厕所。
下列风险中,属于房地产投资系统风险的是()。
根据《行政复议法》的规定,下列各项中,当事人不能申请行政复议的是()。
下列人员不得作为投资人申请设立个人独资企业的有( )。
设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是
Completeeachsentencewiththecorrectending,A—I,below.Writethecorrectletter,A-I,inboxes33-37onyouranswersheet.
InEurope,therehasbeenaseriousdeclineinphysicalactivityoverthepast50years.Adultsaged20-60years(1)_____500kcal
最新回复
(
0
)