首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
admin
2018-07-26
74
问题
设向量组α
1
=(a,2,10)
T
,α
2
=(-2,1,5)
T
,α
3
=(-1,1,4) )
T
,β=(1,b,c)
T
.试问:当a,b,c满足什么条件时
(1)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一?
(2)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?
(3)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
选项
答案
1 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β 该方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠-4时,|A|≠0,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出. (2)当a=-4时,对增广矩阵作行的初等变换,有 [*] 若3b-c≠1,则秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)当a=-4,且3b-c=1时,秩(A)=秩([*])=2<3,方程组有无穷多解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出, 但表示不唯一.此时,解得 k
1
=t,k
2
=-2t-b-1,k
3
=2b+1(t为任意常数) 因此有 β=tα
1
-(2t+b+1)α
2
+(2b+1)α
3
2 设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β 对该方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] (1)当-2-[*]≠0,即a≠-4时,秩(A):秩([*])=3,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一. (2)当-2-[*]=0,即a=-4时,对[*]作初等行变换,有 [*] 当3b-c≠1时,秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)同解1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3TW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X~B,Y~E(1),且X与Y相互独立.记Z=(2X-1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求:(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z);(Ⅱ)F(2,-1)的值.
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)fX(x)和fY(y);(Ⅲ)f(x,y).
设α,β均为3维列向量,βT是β的转置矩阵,如果则αTβ=_______.
设A,B均是n阶矩阵,下列命题中正确的是
已知向量β可以由α1,α2,…,αs线性表出,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αs线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
计算行列式|A|=之值.
已知A,B为三阶非零方阵,为齐次线性方程组BX=0的3个解向量,且AX=β3有非零解.(1)求a,b的值;(2)求BX=0的通解.
设x→0时,(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比l)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于()
从数集{1,2,3,4,5,6}中任意取出一个整数X,用Y表示数集中能整除X的正整数个数,试求:X与Y的联合概率分布;
随机试题
7岁男孩,眼睑水肿4天,伴头痛、眼花,尿呈深茶色2天就诊。2周前曾患扁桃体炎,经用青霉素治疗好转。如果此患儿血压急剧增高,出现惊厥,首选的处理是
A.药品不良反应报告与监测B.新的药品不良反应C.药品群体不良反应D.严重不良反应导致住院时间延长的药品不良反应属于
我国出口危险货物的运输包装上,应标有()。
战略风险管理的基本假设不包括()。
关于无效合同特征的说法,错误的是()。
金融工具的风险陛一般分为()两类。
“三纲五常”中的“三纲”是指()。
下列既是行政机关正式公文又是上行文的是()。
《平凡的中国人》第一版自2012年9月发行以来,不到3个月就在各大书店脱销,成为法国社科类的畅销书。中国人用法文写书、获得热销,并引发坊间热议,堪称罕见。让西方人了解一个真实的中国,能够避免多少不必要的误解和冲突。一本书的力量也许有限,但它至少能让法国民众
Inthelast500years,nothingaboutpeople-theirclothes,ideas,orlanguages-haschangedasmuchaswhattheyeat.Theoriginal
最新回复
(
0
)