首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
admin
2018-07-26
75
问题
设向量组α
1
=(a,2,10)
T
,α
2
=(-2,1,5)
T
,α
3
=(-1,1,4) )
T
,β=(1,b,c)
T
.试问:当a,b,c满足什么条件时
(1)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一?
(2)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?
(3)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
选项
答案
1 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β 该方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠-4时,|A|≠0,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出. (2)当a=-4时,对增广矩阵作行的初等变换,有 [*] 若3b-c≠1,则秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)当a=-4,且3b-c=1时,秩(A)=秩([*])=2<3,方程组有无穷多解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出, 但表示不唯一.此时,解得 k
1
=t,k
2
=-2t-b-1,k
3
=2b+1(t为任意常数) 因此有 β=tα
1
-(2t+b+1)α
2
+(2b+1)α
3
2 设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β 对该方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] (1)当-2-[*]≠0,即a≠-4时,秩(A):秩([*])=3,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一. (2)当-2-[*]=0,即a=-4时,对[*]作初等行变换,有 [*] 当3b-c≠1时,秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)同解1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3TW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维离散型随机变量只取(-1,-1),(-1,0),(1,-1),(1,1)四个值,其相应概率分别为(Ⅰ)求(X,Y)的联合概率分布;(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布;(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.
设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
已知β可用α1,α2,…,αm线性表示,但不能用α1,α2,…,αm-1表出,试判断:(Ⅰ)αm能否用α1,α2,…,αm-1,β线性表示;(Ⅱ)αm能否用α1,α2,…,αm-1线性表示,并说明理由.
设A是n阶反对称矩阵,x是n维列向量,如Ax=Y,证明x与y正交.
计算行列式的值:
计算行列式
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆;(Ⅱ)求AB—1。
设三阶方阵A与B相似,且|2E+A|=0。已知λ1=1,λ2=—1是方阵B的两个特征值,则|A+2AB|=________。
随机试题
暴盲常见于下列眼病,除了:
室温允许波动范围为±0.1~0.2℃的精密空调房间,设置在建筑物的()位置最合理。
王某与李某是邻居。2014年7月中旬,王某未将其空调室外机安装在物业指定的位置,而是安装在正对李某房门的位置,严重影响李某的生活安宁。李某遂将王某告上法庭,要求王某拆除空调室外机并赔偿精神损失。请回答下列问题:王某与李某构成的关系属于《物权法》中的
监狱领导让你组织一次“监狱开放日”活动。前来参观的市民突然增多,你怎么办?
某国有单位会计甲到银行提取本单位工资,由于银行出纳疏忽大意,多支付给甲3000元,甲回单位后发现多余款额,遂据为已有,甲的行为构成()。
某处室的第一科室和第二科室中分别有6人和3人具备硕士及以上学历.现要从这2个科室中随机选择3名具有硕士及以上学历的人参加某个会议。问:3人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室的多少倍?
给定资料1.2015年8月3日,中国国家发展和改革委员会发布消息称,中共中央总书记习近平提出的“一带一路”重要倡议,经一年多的酝酿后,已成为中国对外展示大国气象的“新名片”。该机构指出,在开局之年,通过各方的共同努力,“一带一路”建设以“五个一”
简述我国实行民族区域自治制度的优越性。
计算机中,负责指挥计算机各部分自动协调一致地进行工作的部件是()。
YouprobablythinkofHyundaiasthemakerofworld-class,highquality,affordablemotorcars--andyou’reright.ButHyundai
最新回复
(
0
)