设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

admin2019-03-23 48

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个解向量。

选项

答案作n阶行列式 D_i=[*]，i=1，2，…，n—1。因为D_i的第一行与第i+1行是相同的，所以D_i=0。 D_i的第一行元素的代数余子式依次为M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n，将D_i按第一行展开，得 a_i1M₁+a_i2(—M₂)+ … +a_in[(—1)^n—1M_n]=0，(i=1，2，…，n—1)，这说明(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)满足第i(i=1，2，…，n—1)个方程，故它是方程组的一个解。

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

考研数学二

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

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设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

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