2. 考研
  3. 设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

admin2019-03-23  103
问题 设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。
选项
答案作n阶行列式 Di=[*]，i=1，2，…，n—1。 因为Di的第一行与第i+1行是相同的，所以Di=0。 Di的第一行元素的代数余子式依次为M1，—M2，…，(—1)n—1Mn，将Di按第一行展开，得 ai1M1+ai2(—M2)+ … +ain[(—1)n—1Mn]=0，(i=1，2，…，n—1)， 这说明(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)满足第i(i=1，2，…，n—1)个方程，故它是方程组的一个解。
解析
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考研数学二

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