首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22一y32,又A*α=α,其中α=(1,1,一1)T. (I)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22一y32,又A*α=α,其中α=(1,1,一1)T. (I)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
admin
2020-06-20
37
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
一y
3
2
,又A
*
α=α,其中α=(1,1,一1)
T
.
(I)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX化为标准形.
选项
答案
(I)显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=一1,λ
3
=一1,|A|=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=一2,μ
3
=一2.由A
*
α=α得AA
*
α=Aα,即Aα=2α,即α=(1,1,一1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量.令ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=一1,λ
3
=一1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ξ=0,即x
1
+x
2
一x
3
=0,于是λ
2
=一1,λ
3
=一1对应的线性无关的特征向量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fLx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P(X=0)=P(X=1),则P(X≥1)=____________.
设总体X-P(λ),则来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn的样本均值的概率分布为_________.
[*]
求极限
微分方程(2x+3)y"=4y’的通解为__________.
已知随机变量Y服从[0,5]上的均匀分布,则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率p=_______.
设随机变量X和Y的概率分布分别如下面两个表格所示P(X2=Y2)=l。求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
设函数f(x)连续,则f(1)=_______.
设X,Y是两个相互独立且均服从正态分布N(0,)的随机变量,求E(|X-Y|)与D(|X-Y|).
随机试题
已知某地30岁正常成年男性的平均收缩压为120.0mmHg。从该地随机抽取30名30岁正常成年男性,测得其平均收缩压为115.0mmHg。115.0mmHg与120.0mmHg不同的原因是
职工王某的下列劳动收入,属于工资的是()
护理糖原累积病I型患儿,病情观察的关键症状和体征是
若义齿初戴后出现黏膜压痛,临床上常用的处理措施为()
某县食品药品监管局执法人员在一医疗机构检查时,发现该机构药房销售给患者的某一抗生素针剂没有说明书,随药交给患者的是一份厂家印制的“药品使用说明”。该说明中所述的功能主治超出该药经批准的说明书的范围。药房负责人称该药购进时即无说明书,外包装内只有“药品使用说
前台业务系统应具备的功能包括( )。
金融期货的交易制度主要包括()。Ⅰ.集中交易制度Ⅱ.大户报告制度Ⅲ.限仓制度Ⅳ.每日价格波动限制及断路器规则
领队应告诉游客,海外住店给服务生的小费不宜放在()。
组织双重性特征表现在属性上是指组织的()。
A.there’sjustnotenoughtimetoseethemallB.theywouldhavetogivemethemoneytoattendthegamesaswellC.Fromall
最新回复
(
0
)