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证明方程x=asinx+b(a>0,b>0为常数)至少有一个正根不超过a+b.
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0为常数)至少有一个正根不超过a+b.
admin
2018-06-27
34
问题
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0为常数)至少有一个正根不超过a+b.
选项
答案
考察f(x)=x-asinx-b,即证它在(0,a+b]有零点.显然,f(x)在[0,a+b]连续,且 f(0)=-b<0,f(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0. 若f(a+b)=0,则该方程有正根x=a+b.若f(a+b)>0,则由连续函数零点存在性定理[*]∈(0,a+b),使得f(c)=0.
解析
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考研数学二
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