设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

admin2014-02-05 64

问题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα一2A²α．证明：
B^TB是正定矩阵．

选项

答案因为(B^TB)^T=B^T(B^T)^T=B^TB，故B^TB是对称矩阵．又[*]x≠0，由于矩阵B可逆，恒有Bx≠0，那么恒有x^T(B^TB)x=(Bx)^T(Bx)>0，故二次型x^T(B^TB)x是正定二次型，从而矩阵B^TB是正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gT34777K

考研数学二

相关试题推荐

(06年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y愤怒(χ0，y0)≠0，已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】
[2002年]设常数则
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=________．
[2007年]设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．求矩阵B．
求矩阵的实特征值及对应的特征向量．
设f(x)在(-∞，+∞)连续，y=f’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)有()。
设平面图形是曲线y=x2和y=1，y=4及x=0在第一象限围成的部分，试求该平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积．
设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组AX=的解，则()。
设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．
设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

随机试题

A．黄连阿胶汤B．朱砂安神丸C．两者均是D．两者均非(1996年第115，116题)不寐，急躁易怒，日赤口苦，口渴喜饮，小思饮食，溲干便黄，脉弦数者，应选用()
女，30岁。在颈丛麻醉下施行了甲状腺腺瘤切除术，手术顺利。该病人返回病房后应采用的卧位是
以下关于苦参的描述，错误的是()。
根据有关法律规定，招标代理服务收费方式是()
乌尔泰投资股份有限公司(以下简称“乌尔泰公司”)持有哈尔克公司60％的股权，能够对哈尔克公司实施控制。2×21年7月6日乌尔泰公司对哈尔克公司的长期股权投资的账面价值为6000万元，当日未存有计提的长期股权投资减值准备，乌尔泰公司将其持有的对哈尔克公司长
班级管理的本质在于()。
艺术通过它的艺术质料反映现实的真实，是一种多棱镜。绘画、音乐、雕塑、语言艺术的目的就是反映人类经验的真实，把确实从经验中感受到的东西表达出来，真确地传达出来，是一种长久的，几乎是无穷无尽的努力。它通过高水平的读者的鉴赏来检验，通过艺术批评家来总结规律和发现
德国人卡尔.奔驰研制的第一台以汽油为动力的汽车于1886年获得专利，从此汽油汽车______，燃烧汽油作为动力也似乎成为________的事，然而世界经济论坛评出的“2008年科技先驱”，却赫然将细菌“开动”小汽车列人其中。我们是否正在_______汽油汽
下列行为中，属于单方行为的是()
为考生文件夹下SCREEN文件夹中的PENCEL．BAT文件建立名为BAT的快捷方式，存放在考生文件夹下。

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

考研数学二

(06年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y愤怒(χ0，y0)≠0，已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】

[2002年]设常数则

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=________．

[2007年]设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．求矩阵B．

求矩阵的实特征值及对应的特征向量．

设f(x)在(-∞，+∞)连续，y=f’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)有()。

设平面图形是曲线y=x2和y=1，y=4及x=0在第一象限围成的部分，试求该平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积．

设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组AX=的解，则()。

设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

A．黄连阿胶汤B．朱砂安神丸C．两者均是D．两者均非(1996年第115，116题)不寐，急躁易怒，日赤口苦，口渴喜饮，小思饮食，溲干便黄，脉弦数者，应选用()

女，30岁。在颈丛麻醉下施行了甲状腺腺瘤切除术，手术顺利。该病人返回病房后应采用的卧位是

以下关于苦参的描述，错误的是()。

根据有关法律规定，招标代理服务收费方式是()

班级管理的本质在于()。

下列行为中，属于单方行为的是()

为考生文件夹下SCREEN文件夹中的PENCEL．BAT文件建立名为BAT的快捷方式，存放在考生文件夹下。