设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

admin2014-02-05 99

问题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα一2A²α．证明：
B^TB是正定矩阵．

选项

答案因为(B^TB)^T=B^T(B^T)^T=B^TB，故B^TB是对称矩阵．又[*]x≠0，由于矩阵B可逆，恒有Bx≠0，那么恒有x^T(B^TB)x=(Bx)^T(Bx)>0，故二次型x^T(B^TB)x是正定二次型，从而矩阵B^TB是正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gT34777K

考研数学二

相关试题推荐

设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()
(2009年)幂级数的收敛半径为______。
(06年)设总体X的概率密度为f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2＝_______．
求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数，并求。
微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为()。
设则f(x)在x=0处()．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。
就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解。
设有3组二次型：第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32；第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
设函数f(x)在x=0处连续，且则下列结论正确的是()．

随机试题

人们把地方烹饪中的精品叫“特色菜”，把乡土气浓一点的叫“名特小吃”，如北京涮羊肉、广州龙虎斗，四川的是【】
下列哪项染色方法有助于诊断结核性脑膜炎
对婴儿期的保健说法不正确的是
A．先兆流产B．难免流产C．稽留流产D．完全流产E．不全流产确诊妊娠已2周，曾出现阴道少量出血和下腹隐痛2周，治疗后症状已消失。妇科检查子宫大小小于孕周，B超未探及胎芽和胎心，可能的诊断为
业主方在质量控制方面的主要工作任务不包括(　　)。
【背景资料】某水利水电工程施工企业在对公司各项目经理部进行安全生产检查时发现如下情况：情况一：公司第一项目经理部承建的某泵站工地，在夜间进行泵房模板安装作业时，由于部分照明灯损坏，安全员又不在现场，一木工身体状况不佳，不慎从12m高的脚手架上踩空直接坠
因()引起的损失和费用属于建筑工程一切险保险责任范围。
一台湾高中学生修学旅游团来祖国大陆寻觅华夏文化，参观游览了华北、华东地区的一些旅游景点，导游员回答了学生的以下问题。旅游团：在上海旅游时，导游员回答了下列问题：五四运动以后，欧洲戏剧传人中国，中国现代话剧兴起，当时称()。
下列选项中，属于宪法基本原则中的法治原则的内容的是()
Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】______isonlyaboutthreehundredmiles【C2】______

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

考研数学二

设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()

(2009年)幂级数的收敛半径为______。

(06年)设总体X的概率密度为f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2＝_______．

求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数，并求。

微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为()。

设则f(x)在x=0处()．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解。

设有3组二次型：第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32；第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=

设函数f(x)在x=0处连续，且则下列结论正确的是()．

人们把地方烹饪中的精品叫“特色菜”，把乡土气浓一点的叫“名特小吃”，如北京涮羊肉、广州龙虎斗，四川的是【】

下列哪项染色方法有助于诊断结核性脑膜炎

对婴儿期的保健说法不正确的是

A．先兆流产B．难免流产C．稽留流产D．完全流产E．不全流产确诊妊娠已2周，曾出现阴道少量出血和下腹隐痛2周，治疗后症状已消失。妇科检查子宫大小小于孕周，B超未探及胎芽和胎心，可能的诊断为

业主方在质量控制方面的主要工作任务不包括( )。

因()引起的损失和费用属于建筑工程一切险保险责任范围。

下列选项中，属于宪法基本原则中的法治原则的内容的是()

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】______isonlyaboutthreehundredmiles【C2】______

业主方在质量控制方面的主要工作任务不包括(　　)。

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】isonlyaboutthreehundredmiles【C2】