2. 考研
  3. 设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： BTB是正定矩阵．

admin2014-02-05  43
问题 设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：
BTB是正定矩阵．
选项
答案因为(BTB)T=BT(BT)T=BTB，故BTB是对称矩阵．又[*]x≠0，由于矩阵B可逆，恒有Bx≠0，那么恒有xT(BTB)x=(Bx)T(Bx)>0，故二次型xT(BTB)x是正定二次型，从而矩阵BTB是正定矩阵．
解析
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考研数学二

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