设A= (1)证明:A可对角化; (2)求Am.

admin2018-05-17  25

问题 设A=
    (1)证明:A可对角化;
    (2)求Am

选项

答案(1)由|λE-A|=(λ-1)2(λ+2)=0得λ1=λ2=1,λ3=-2. 当λ=1时,由(E-A)X=0得λ=1对应的线性无关的特征向量为 [*] 当λ=-2时,由(-2E-A)X=0得λ=-2对应的线性无关的特征向量为ξ3=[*], 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以对角化. (2)令P=[*],则P-1=[*],且 [*]

解析
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