首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
admin
2022-06-30
58
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令φ(x)=2x-∫
0
x
f(t)dt-1, φ(0)=-1.φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt, 由f(x)<1得∫
0
1
f(t)dt<1,从而φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt>0, 由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(c)=0,即方程2x-∫
0
x
f(t)dt=1至少有一个实根. 因为φ’(x)=2-f(x)>0,所以φ(x)在[0,1]上严格递增,故2x-∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3hf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)连续,且满足+ln2,则f(x)=()
设A是n阶矩阵,则||A*|A|=
设f(x)连续,且,则().
设f(x,y)连续,且,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于
周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,又则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()
在曲线y=lnx与直线x=e的交点处,曲线y=Inx的切线方程是[].
设有一半径为R,中心角为ψ的圆弧形细棒,其线密度为常数ρ,在圆心处有一质量为m的质点M,试求这细棒对质点M的引力.
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
设y=xsin2x,求y’.
随机试题
Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,
A.有头疽B.附骨疽C.锁喉痈D.瘰疬E.以上都不是
特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是
下列各项中,有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。
健康保险所承保的疾病风险的特点有()
王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章,并印制了空白存单,然后制作了一张50万元的银行存单,并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定,有关王某的行为,下列说法正确的有()。
立国之初,明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位,于是确立了“______”的文教政策。
堆是一种数据结构,(36)是堆。
Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.
TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca
最新回复
(
0
)