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在闭区间[a,b]上,设f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,记S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(b)+f(a)](b-a),则有( )。
在闭区间[a,b]上,设f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,记S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(b)+f(a)](b-a),则有( )。
admin
2021-07-15
63
问题
在闭区间[a,b]上,设f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,记S
1
=∫
a
b
f(x)dx,S
2
=f(b)(b-a),S
3
=
[f(b)+f(a)](b-a),则有( )。
选项
A、S
1
<S
2
<S
3
B、S
3
<S
1
<S
2
C、S
2
<S
3
<S
1
D、S
2
<S
1
<S
3
答案
D
解析
由于f’(x)<0,可知函数f(x)在[a,b]上单调减少,由于f"(x)>0,可知曲线y=f(X)在[a,b]上为凹,曲线的图形如图所示。
由图可知,S
1
表示曲边梯形ABDC的面积,S
2
表示以(b-a)为长,以f(b)为宽的长方形ABDE的面积,而S
3
表示梯形ABDC的面积,从图中显而易见有S
2
<S
1
<S
3
,故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3hy4777K
0
考研数学二
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