2. 考研
  3. 在闭区间[a,b]上，设f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,记S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(b)+f(a)](b－a),则有（ ）。

在闭区间[a,b]上，设f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,记S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(b)+f(a)](b－a),则有（ ）。

admin2021-07-15  52
问题 在闭区间[a,b]上，设f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,记S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(b)+f(a)](b－a),则有（     ）。
选项 A、S1＜S2＜S3
B、S3＜S1＜S2
C、S2＜S3＜S1
D、S2＜S1＜S3
答案D
解析 由于f’(x)＜0,可知函数f(x)在[a,b]上单调减少，由于f"(x)＞0,可知曲线y=f(X)在[a,b]上为凹，曲线的图形如图所示。

由图可知，S1表示曲边梯形ABDC的面积，S2表示以（b－a)为长，以f(b)为宽的长方形ABDE的面积，而S3表示梯形ABDC的面积，从图中显而易见有S2＜S1＜S3，故选D.
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考研数学二

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