y"－4y=e2x的通解为y=_______。

admin2021-01-19 32

问题 y"－4y=e^2x的通解为y=_______。

选项

答案y=C₁e^－2x+(C₂+[*]x)e^2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程对应齐次方程y"－4y=0的特征方程为：λ²－4=0，解得λ₁=2，λ₂=－2，故y"－4y=0的通解为y₁=C₁e^2x+C₂e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。
由于非齐次项为f(x)=e^2x，因此原方程的特解可设为y^*=Axe^2x代入原方程可求得A=1／4，故所求通解为y=y₁+y^*=C₁e^－2x+(C₂+

x)e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。

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