已知f(x)连续,且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.

admin2018-09-20  7

问题 已知f(x)连续,且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.

选项

答案令x—t=u,有∫0xtf(x-t)dt=∫0x(x-u)f(u)du.于是 x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=1一cos x. 两边对x求导,得∫0xf(u)du=sin x.令[*]

解析
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