已知f(x)连续，且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

admin2018-09-20 12

问题已知f(x)连续，且∫₀^xtf(x—t)dt=1一cos x，求

f(x)dx的值．

选项

答案令x—t=u，有∫₀^xtf(x-t)dt=∫₀^x(x-u)f(u)du．于是 x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du=1一cos x．两边对x求导，得∫₀^xf(u)du=sin x．令[*]

解析

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考研数学三

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