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已知f(x)连续,且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.
已知f(x)连续,且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.
admin
2018-09-20
7
问题
已知f(x)连续,且∫
0
x
tf(x—t)dt=1一cos x,求
f(x)dx的值.
选项
答案
令x—t=u,有∫
0
x
tf(x-t)dt=∫
0
x
(x-u)f(u)du.于是 x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du=1一cos x. 两边对x求导,得∫
0
x
f(u)du=sin x.令[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3kW4777K
0
考研数学三
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