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  3. 已知f(x)连续，且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

已知f(x)连续，且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

admin2018-09-20  19
问题 已知f(x)连续，且∫0xtf(x—t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．
选项
答案令x—t=u，有∫0xtf(x-t)dt=∫0x(x-u)f(u)du．于是 x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=1一cos x． 两边对x求导，得∫0xf(u)du=sin x．令[*]
解析
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考研数学三

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