证明不等式：。

admin2018-06-14 65

问题证明不等式：

。

选项

答案由以上分析知 [*] 其中D₁={(x，y)｜x²+y²≤1，x≥0，y≥0}，D₂={(x，y)｜x²+y²≤2，x≥0，y≥0}． [*]

解析由定积分与积分变量所选用的字母无关可知

=dxdy．此二重积分的积分区域D为正方形，即D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．现将该积分区域D作放缩，取D₁={(x，y)｜x²+y²≤1，x≥0，y≥0}，D₂={(x，y)｜x²+y²≤2，x≥0，y≥0}，显然D₁

＞0，根据二重积分性质，有

再对不等式两端作极坐标变换，即可得到所要证明结果．

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考研数学三

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