证明不等式:。

admin2018-06-14  44

问题 证明不等式:

选项

答案由以上分析知 [*] 其中D1={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0},D2={(x,y)|x2+y2≤2,x≥0,y≥0}. [*]

解析 由定积分与积分变量所选用的字母无关可知=dxdy.此二重积分的积分区域D为正方形,即D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.现将该积分区域D作放缩,取D1={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0},D2={(x,y)|x2+y2≤2,x≥0,y≥0},显然D1>0,根据二重积分性质,有

再对不等式两端作极坐标变换,即可得到所要证明结果.
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