设随机变量X在区间(1，2)上服从均匀分布，试求随机变量Y＝e2χ的概率密度f(y)．

admin2018-06-30 43

问题设随机变量X在区间(1，2)上服从均匀分布，试求随机变量Y＝e^2χ的概率密度f(y)．

选项

答案X的概率密度为：f_χ(χ)＝[*] 而Y的分布函数F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{e^2X≤y}．由X的取值范围，可见当Y≤0时，F_Y(y)＝0，∴f(y)＝F′_Y(y)＝0；当y＞0时，F_Y(y)＝P{ZX≤lny}＝P{X≤[*]lny}＝[*]f_x(χ)dχ， ∴f(y)＝F′_Y(y) [*] 故得f(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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