设函数f（x)二阶连续可导，f(0)=1,且有,求f(x).

admin2020-03-16 93

问题设函数f（x)二阶连续可导，f(0)=1,且有

,求f(x).

选项

答案[*] 两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x, 由λ²+3λ+2=0得到λ₁=-1,λ₂=-2, 则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C₁e^-x+C₂e^-2x. 令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x的一个特解为y₀=axe^-x,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^-2x+xe^-x. 由f(0)=1,f’(0)=-1得C₁=0，C₂=1，故原方程的解为f(x)=e^-2x+xe^-x.

解析

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考研数学二

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证明：arctanχ＝arcsin(χ∈(－∞，＋∞))．
证明：
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
设D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2=2}，计算二重积分。
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，求对角矩阵A，使B与A相似．并求k为何值时，B为正定矩阵．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．
[2011年]已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf″xy(x，y)dxdy．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．求方程y"+ysinx=φ(x)ecosx的通解；
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6

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