设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

admin2018-09-20 57

问题设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y₁*=(1一x+x²)e^x与y₂*=x²e^x，则该微分方程为________．

选项

答案y"一2y’+y=2e^x

解析 y=y₁*—y₂*=(1一x+x²)e^x一x²e^x=(1一x)e^x=e^x—xe^x为对应的二阶常系数线性齐次微分方程的一个解．由二阶常系数线性齐次微分方程的特解与对应的特征根的关系，推知r=1为该二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程的二重根，于是特征方程为
(r一1)²=r²—2r+1=0，
对应的齐次微分方程为
y"一2y’+y=0．
由y₂*=x²e^x知，此非齐次微分方程的形式为
y"一2y’+y=Ae^x，
其中常数A待定，以y₂*=x²e^x代入，得
x²e^x+4xe^x+2e^x一2(x²e^x+2xe^x)+x²e^x=Ae^x，所以A=2．答案即为所求．

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考研数学三

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设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

考研数学三

求yt+1-yt=2t(t-1)(t-2)的通解．

计算二重积分，其中D是由直线y=x与y轴在第一象限围成的区域．

设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

设I=|xy|dxdy，其中D是以a为半径、以原点为圆心的圆，则I的值为()．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n→∞时，以Ф（x）为极限的是（）

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OnNovember5th1605,abandofEnglishCatholichotheadsplannedtodetonate36barrelsofgunpowderundertheHouseofLords.

A、Jimoftengoestothecinema.B、Jimgoestothecinemaonceaweek.C、Jimdoesn’tlikewatchingTV.D、Jimseldomstaysathome

Couldthereasonfortheworld’seconomicmisfortunesallcomedowntofingerlength?Althoughcertainlyanoversimplificationo

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