设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

admin2018-09-20 75

问题设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y₁*=(1一x+x²)e^x与y₂*=x²e^x，则该微分方程为________．

选项

答案y"一2y’+y=2e^x

解析 y=y₁*—y₂*=(1一x+x²)e^x一x²e^x=(1一x)e^x=e^x—xe^x为对应的二阶常系数线性齐次微分方程的一个解．由二阶常系数线性齐次微分方程的特解与对应的特征根的关系，推知r=1为该二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程的二重根，于是特征方程为
(r一1)²=r²—2r+1=0，
对应的齐次微分方程为
y"一2y’+y=0．
由y₂*=x²e^x知，此非齐次微分方程的形式为
y"一2y’+y=Ae^x，
其中常数A待定，以y₂*=x²e^x代入，得
x²e^x+4xe^x+2e^x一2(x²e^x+2xe^x)+x²e^x=Ae^x，所以A=2．答案即为所求．

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考研数学三

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若C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数中可以看作某个二阶微分方程的通解的是

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

设闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤y，x≥0}，又f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．

设p，q是大于1的常数，且

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．

设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，ux’(x，3x)=x3，则uxy"(x，3x)=________．

设{un}，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

设向量组α1,α2,α3线性无关，β1不可由α1,α2,α3线性表示，而β2可由α1,α2,α3线性表示，则下列结论正确的是()．

Manythings______impossibleinthepastarequitecommontoday.

西方国家药店中直接面对病人，为病人提供药品和药学服务的药师称为

下列不符合心包摩擦音特点的是(　　)

根据《中华人民共和国药品管理法》规定，医疗机构配制制剂必须

市场经济条件下，在城市中——比较高的地区，土地价值比较高。

王某因抢劫罪被判处有期徒刑15年，服刑8年后获得假释，在假释考验期内的第3年，故意致人重伤，被判刑6年。根据《刑法》规定，对王某应撤销假释，按照数罪并罚的规定处理，在()范围内适用有期徒刑。

“贞观之治”是指唐太宗在位期间。()

根据下列材料回答下列问题。下列说法正确的是()。

在Excel2007中，若在单元格A1中输入函数“=ROUNDUP(3．1415926,2)”，按回车键后，则A1单元格中的值为______。

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